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题源:四川省广安、眉山、内江、遂宁2019届高三第一次诊断性考试数学(文) 题型:解答题 难度系数:0.0000 操作: 查看

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题源:四川省广安、眉山、内江、遂宁2019届高三第一次诊断性考试数学(文) 题型:解答题 难度系数:0.5000 操作: 查看

已知圆$C_1:(x-2)^2+y^2=1$,椭圆$C_2:\dfrac{x^2}{t+4}+\dfrac{y^2}{t}=1,(t>0)$,若对圆$C_1$的意任直径$AB$,在$C_2$上都 存在点$P$满足$\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB} =0$,则椭圆$C_2$的离心率的最小值是(   )

  • A.$\dfrac{1}{3}$
  • B.$\dfrac{2}{3}$
  • C.$\dfrac{\sqrt{17}-1}{4}$
  • D.$\dfrac{\sqrt6}{3}$

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$(2+\dfrac{1}{x})(2+x)^5$的展开式中$x^2$的系数是________. (用数字作答)


题源:高2016级绵阳二诊数学(理科) 题型:填空题 难度系数:0.0000 操作: 查看

一个盒子装有3个红球和2个蓝球(小球除颜色外其它均相同),从盒子中一次性随 机取出3个小球后,再将小球放回.重复50次这样的实验记“取出的3个小球中有2个红球,1个蓝球”发生的次数为$ \xi $,则$ \xi $的方差是____________.


题源:高2016级绵阳二诊数学(理科) 题型:填空题 难度系数:0.0000 操作: 查看

已知椭圆$C:\dfrac{x^2}{m}+\dfrac{y^2}{m-4}=1(m>4)$的右焦点为$F$,点$A(-2,2)$为椭圆$C$内一点.若椭圆$C$上存在点$P$,使得$|PA|+|PF|=8$,则$m$的最大值是_________.


题源:高2016级绵阳二诊数学(理科) 题型:填空题 难度系数:0.0000 操作: 查看

$△ABC$的内角$A,B,C$的对边分别为$a,b,c$,已知$\sqrt3 \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}= b(c-asinC)$.

(1)求角$A$的大小;

(2)设$b=c,N$是$△ABC$所在平面上一点,且与$A$点分别位于直线$ BC$的两侧,如图,若$BN=4,CN=2$,求四边形$ABNC$面积的最大值.

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题源:高2016级绵阳二诊数学(理科) 题型:解答题 难度系数:0.0000 操作: 查看

已知椭圆$C:\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{4}=1$的左右焦点分别为$F_1,F_2$,直线$y=kx+m$与椭圆$C$交于$A, B$两点.$O$为坐标原点.

(1)若直线过点$F$,且$|AF_2|+|BF_2|=\dfrac{16\sqrt2}{3}$,求直线$l$的方程;

(2)若以$AB$为直径的圆过点$O$,点$P$是线段$AB$上的点,满足$OP⊥AB$,求点$P$的 轨迹方程.


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已知函数$f(x)=xlnx-\dfrac{1}{2}mx^2-x+1,m∈R$.

(1)若$f(x)$有两个极值点,求实数$m$的取值范围;

(2)若函数$g(x)=xlnx-mx^2-elnx+emx$有且只有三个不同的零点,分别记为$x_1, x_2,x_3$,设$x_1<x_2<x_3$,且$\dfrac{x_3}{x_1}$的最大值是$e^2$,求$x_1x_3$的最大值.


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