已知函数 $f(x)=\sin \omega x+\cos \omega x(\omega>0), x \in \mathbf{R}$,若 函数 $f(x)$ 在区间 $(-\omega, \omega)$ 内单调递增,且函数$f(x)$ 的图像关于直线 $x=\omega$ 对称,则 $\omega$ 的值为___________.