已知在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A , B , C$ 的对边分别为 $a, b , c$, 外接圆半径为 2 , 若 $\mathbf{m}=\left(\frac{a}{4}, \frac{b}{4}\right), \mathbf{n}=\left(\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2 a c}, \frac{b^{2}+c^{2}-a}{2 b c}\right), m \cdot n=\sin 2 C .$ 

(1) 求角 $C$ 的大小; 

(2) 若 $\sin A, \sin C, \sin B$ 成等差数列, 且 $\overrightarrow{C A} \cdot(\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C})=18$, 求 $c$ 的长.