如图所示, 已知点 $G$ 是 $\triangle A B C$ 的重心, 过点 $G$ 作直线分 别交 $A B, A C$ 两边于  $M, N$ 两点, 且 $\overrightarrow{A M}=x \overrightarrow{A B}$,  $\overrightarrow{A N}=y \overrightarrow{A C}$, 则 $2 x+y$ 的最小值为