赫尔德不等式:
设 $ p>1 ， \frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1 $ 。令 $ a_{1}, \ldots a_{n} $ 和 $ b_{1}, \ldots, b_{n} $ 是非负实数。 $ { }^{[1]} $ 那么
$$\begin{array}{l}\sum_{i=1}^{n} a_{i} b_{i} \leq\left(\sum_{i=1}^{n} a_{i}^{p}\right)^{\frac{1}{p}}\left(\sum_{i=1}^{n} b_{i}^{q}\right)^{\frac{1}{q}}\end{array} $$
例：已知$\frac{\mathbf{2}}{\boldsymbol{x}}+\frac{\mathbf{1}}{\boldsymbol{y}}=\mathbf{1} $，求$x+2 y $ 的最小值
