帕德逼近：
$ln(1+x)=\dfrac{3x^2+6x}{x^2+6x+6}(-0.5<x<2)$
$e^x=\dfrac{x^2+6x+12}{x^2-6x+12}(-1\le x\le 1)$
$\dfrac{6x^2+10x}{x^2+12x+3}\le \sqrt{x} \le \dfrac{x^2+12x+3}{6x+10}(x\ge 9)$
泰勒展开式（麦克劳林公式），我们有：
$f(x)=f(x_0)+\dfrac{f'(x_0)}{1!}(x-x_0)+\dfrac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+\cdots + \dfrac{f^n(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+R_n(x)$
$e^x=1+x+\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^3}{3!}+\cdots+\dfrac{x^n}{n!}+R_n(x)$.
$ln(x+1)=x-\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{4}x^4+\cdots+(-1)^{n-1}\frac{x^n}{n}+R_n(x).$
$sinx=x-\dfrac{x^3}{3!}+\dfrac{x^5}{5!}-\dfrac{x^7}{7!}+\cdots+(-1)^{n-1}\dfrac{x^{2n-1}}{(2n-1)!}+R_n(x)$.
$cosx=1-\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^4}{4!}-\dfrac{x^6}{6!}+\cdots+(-1)^n\dfrac{x^{2n}}{2n!}+R_n(x)$.
$lnx<\dfrac{1}{2}(x-\dfrac{1}{x})e^x<\dfrac{2+x}{1+x}$
切线近似逼近：
$f(x_0+\Delta x)\approx f(x_0)+f'(x_0)\Delta x$
常用不等式：
$e^x\ge x+1>x>x-1\ge lnx\ge 1-\dfrac{1}{x}$.
$e^x\ge ex+(x-1)^2=x^2+(e-2)x+1$(当$x=0$或$x=1$时取等号).
当$x\ge -\frac{14}{9}$时，$e^x\ge \dfrac{e}{4}(x+1)^2$.
当$x\in R$时，$e^x+e^{-x}\ge x^2+2$.
当$0\le x<2$时，$e^x\le \dfrac{2+x}{2-x}$.
当$x>0$时，$lnx\le \frac{x}{e}$.
当$x>0$时，$lnx\le x^2-x$（当$x=1$时取等号）.
当$0<x<1$时，$lnx>\frac{1}{2}(x-\frac{1}{x})$;当$x\ge 1$时，$lnx\le \frac{1}{2}(x-\frac{1}{x})$.
当$0<x<1$时，$lnx<\dfrac{2(x-1)}{x+1}$;当$x\ge 1$，$lnx\ge \dfrac{2(x-1)}{x+1}$.
当$x>1$时,$lnx>\dfrac{6(x-1)}{2x+5}$.
当$x\ge 0$时，$x-\dfrac{1}{6}x^3\le sinx \le x$；$1-\dfrac{1}{2}x^2\le cosx \le 1-\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{24}x^4$.
当$0\le \frac{\pi}{2}$时，$sinx\le \dfrac{2}{\pi}x$.
当$x\ge 0$时，$\dfrac{sinx}{2+cosx}\le \dfrac{x}{3}$;$\dfrac{sinx}{3+cosx}\le \dfrac{x}{4}$.
当$0\le x<\frac{\pi}{2}$时，$sinx+tanx\ge 2x$.
当$0\le x<\frac{\pi}{2}$时，$2sinx+tanx\ge 3x$.
