下面是最近模拟考中遇到的两道题：
例1.（学科网4月联考16）查看
对任意的 $x \in(0,+\infty)$, 不等式 $\left(\mathrm{e}^{x}-\mathrm{e}^{a}-x+a\right)\left(x^{2}-\mathrm{e}^{1-x}+2 \ln a+a-1\right) \geq 0$ 恒成立, 则实数 $a$ 的取值集合是
- A.$(0, \sqrt{2}]$B, $\{1\}$
- B.$\left[\frac{1}{2},+\infty\right)$
- C.$\{\sqrt{2}\}$
例2. （高2023届成都三诊理科数学卷）
已知函数 $ f(x)=x^{4}-a x^{3} \sin x $, 其中 $ a \in \mathbf{R} $.
(I) 当 $ a=1 $ 时,求曲线 $ y=f(x) $ 在点 $ \left(\pi, \pi^{4}\right) $ 处的切线方程;
(II) 若 $ x=0 $ 是函数 $ f(x) $ 的极小值点, 求 $ a $ 的取值范围.
两道题的出发点一致，均为单调得零点，引出极值点，
